Colles de mathématiques
Alignement de z, z2 et z4
Sujet
Déterminer
tel que les points d'affixe
,
et
soient alignés.
![$z$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9/1.png)
![$z$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9/2.png)
![$z^2$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9/3.png)
![$z^4$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9/4.png)
Corrigé de l'exercice de maths: Nombres complexes
Correction
Les points
,
et
sont alignés
si et seulement si il existe
tel que
.
Les points sont alignés pour
et
(tous les points sont confondus)
et, si
et
,
soit pour
(axe des abscisses)
ou si
,
.
![$M(z)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/1.png)
![$M'(z^2)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/2.png)
![$M''(z^4)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/3.png)
![$k\in\R$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/4.png)
![$\overrightarrow{M'M''}=k\overrightarrow{MM'}
\iff z^4-z^2=k(z^2-z)
\iff z^2(z^2-1)=kz(z-1)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/5.png)
Les points sont alignés pour
![$z=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/6.png)
![$z=1$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/7.png)
![$z\not=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/8.png)
![$z\not=1$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/9.png)
![$z(z+1)=k \iff xy+(x+1)y=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/10.png)
![$y=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/11.png)
![$y\not=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/12.png)
![$x=-\dfrac12$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex9_c/13.png)