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Colles de mathématiques

Calcul d'intégrale avec changement de variable

Sujet

Calculer $\int_{e^e}^{27}\dfrac{dx}{x\ln x\sqrt{\ln\lp\ln x\right)}}$ en posant $u=\ln\lp\ln x\rp$ .

Corrigé de l'exercice de maths: Intégrales sur un segment

Correction

Soit $I=\dsp\int_{e^e}^{27}\dfrac{dx}{x\ln x\sqrt{\ln\lp\ln x\right)}}$ et le changement de variable $u=\ln\lp\ln x\rp$ , alors $du=\dfrac{\frac1x}{\ln x}dx=\dfrac{dx}{x\ln x}$ et alors,

$I=\int_1^{\ln(3\ln 3)} \dfrac{du}{\sqrt{u}}=2[\sqrt{u}]_1^{\ln\lp3\ln 3\right)}=2(\sqrt{\ln(3\ln 3)}-1)$