Colles de mathématiques
Caractérisation complexe de l'égalité triangulaire
Sujet
Soit (z, z' )∈C2.
Montrer que
|z| + |z'| = |z + z'| si et seulement si
R+.
z'∈
Corrigé de l'exercice de maths: Nombres complexes
Correction
L'inégalité triangulaire
est une égalité
si et seulement si
,
.
Dans ce cas on a alors
.
Cette condition est aussi suffisante: soit
et
,
avec
et
.
On a alors
,
et donc
d'où
et
avec
.




Cette condition est aussi suffisante: soit




On a alors

![$\overline{z}z'\in\R_+\iff \theta\equiv\theta'\,[2\pi]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex0.01_c/10.png)


