Colles de mathématiques
Dés pipés
Sujet
On dispose de 100 dés dont 25 sont pipés. Pour chaque dé pipé, la probabilité d'obtenir le chiffre 6 lors d'un lancer vaut 1/2.
- On tire un dé au hasard parmi les 100 dés. On lance ce dé et on obtient 6. Quelle est la probabilité que ce dé soit pipé ?
- Soit n∈N*. On tire un dé au hasard parmi 100 dé. On lance ce dé n fois et on obtient n fois le chiffre 6. Quelle est la probabilité pn pour que ce dé soit pipé.
Corrigé de l'exercice de maths: Probabilités conditionnelles - indépendance
Correction
- On note les événements T: "le dé est pipé" et S: "le résultat du lancer est 6". On cherche alors .
On a alors donc , et et bien sûr . La formule de Bayes donne alors
- On note les événements :"le k-ième lancer est un 6"
et .
On cherche alors la probabilité conditionnelle .
Par la formule de Bayes et grâce à l'indépendance des événements , on a
et
On trouve donc:
En particulier, tend vers 1 lorsque tend vers l'infini, plus on observe un grand nombre de 6 consécutifs, plus la probabilité que le dé qu'on lance soit pipé est grande...