Colles de mathématiques
Étude de la convergence de la série
Sujet
Étudier la convergence de la série de terme général
un =
n + 1 − nn
Corrigé de l'exercice de maths: Séries
Correction
![\[\begin{array}{ll}u_n&=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}
\tm\dfrac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\\[.6em]
&=\dfrac1{n\lp\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\\[.6em]
&\underset{+\infty}{\sim}\dfrac1{2n\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2n^{3/2}}
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg2_c/1.png)
qui est le terme général d'une série de Riemann convergente, et la série est aussi donc convergente.