Colles de mathématiques
Limite d'une racine n-ième
Sujet
Étudier la limite de la suite
définie par

![$u_n=\sqrt[n]{n^2}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex6/2.png)
Corrigé de l'exercice de maths: Suites - Limite
Correction
On a
.
Par croissances comparées, on sait que
.
Ainsi
et donc
.
![$\ln\left( u_n\rp=\ln\left(\sqrt[n]{n^2}\rp
=\dfrac1n\ln\left( n^2\right)
=\dfrac{2}{n}\ln\left( n\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex6_c/1.png)
Par croissances comparées, on sait que

Ainsi

