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Colles de mathématiques

Puissance 11-ième d'un complexe

Sujet

Écrire sous forme algébrique a = (1 − i3 )^¹¹

Corrigé de l'exercice de maths: Nombres complexes

Correction

La forme complexe la plus pratique à utliser pour manipuler des produits et donc des puissances est la forme exponentielle.
Dans notre cas, celle-ci s'écrit

1 − i3 = 2e^−iπ/3

et on a donc

a = 2¹¹e^−11iπ/3

soit, en revenant à la mesure principale de l'argument (en ajoutant 2 tours, soit 12π/3)

a = 2¹¹e^iπ/3