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Colles de mathématiques

Calculer l'intégrale …


Sujet


Calculer l'intégrale ∫ −1 2 x |x| dx

Corrigé de l'exercice de maths: Intégrales sur un segment

Correction


D'après la définition de la valeur absolue:
\[|x|=\la\begin{array}{rl}x&\text{ si } x<0\\-x&\text{ si } x\geqslant0\enar\right.\]

on utilise alors une décomposition de l'intégrale sur $[-1,0]$, puis sur $[0,2]$, par la propriété de Chasles,
\[\begin{array}{lcl} \dsp\int_{-1}^2 x|x|dx&=&\dsp\int_{-1}^0 x|x|dx+\int_{0}^2 x|x|dx\\[1em] &=&\dsp\int_{-1}^0 -x^2dx+\int_0^2 x^2 dx\\[1em] &=&\dsp\left[-\frac{x^3}3\right]_{-1}^0+\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^2\\[1em] &=&\dfrac 73. \enar\]