Colles de mathématiques
Croissance bornée d' une fonction
Sujet
Existe-t'il une fonction f, définie et dérivable sur
[0;2] ,
telle que f(0) = −1 et f(2) = 4
et de plus
f '(x)≤2 pour tout x ?
Corrigé de l'exercice de maths: Théorèmes de Rolle & accroissements finis
Correction
Soit f une telle fonction, si une telle fonction existe.
Alors, d'après le théorème des accroissements finis, il existe c∈]0;2[ tel que
Ainsi, il n'existe pas une telle fonction.
f '(c) =
f (2) − f (0)2 − 0
=
52
> 2
ce qui est impossible.
Ainsi, il n'existe pas une telle fonction.