Colles de mathématiques
Équation de droite passant par deux points et intersection de droites
Sujet
Dans un repère
(O; i, j)
du plan,
on considère les points
A(1;2) et B(−1;3),
et la droite
D dont une équation cartésienne
est 2x+y+1 = 0 .
Étudier l'intersection des droites (AB) et D.
Étudier l'intersection des droites (AB) et D.
Corrigé de l'exercice de maths: Géométrie plane cartésienne
Correction
AB(−2;1) est un vecteur directeur de (AB),
et donc
M(x;y)∈(AB) si et seulement si
AM(x−1;x−2) et
AB(−2;1) sont colinéaires,
soit
On a alors
(x−1)−2(y−2) = 0 ⇔ x−2y+3 = 0
On a alors
M(x;y)∈(AB) ⇔
2x+y+1
=
0
x−2y+3
=
0
La résolution de ce système donne les coordonnées du point d'intersection:
x = −1 et y = 1