Colles de mathématiques
Fonction composée avec arcsin
Sujet
Soit f la fonction définie par l'expression
f (x) =
arcsin
xx2+1
- Donner l'ensemble de définition de f.
- Déterminer la fonction dérive f ' de f, et en déduire le sens de variation de f.
Corrigé de l'exercice de math
Correction
- arcsin est définie sur
. Or, pour tout réel
, on a
,
et donc, et
est donc définie sur
.
- On a
avec
, et
, où
,
,
.
Ainsi,,
soit,
On en déduit en particulier quesur
, et donc que
est strictement croissante sur
.