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Colles de mathématiques

Intégrale impropre avec une fonction bornée et changement de variable



Exercice de maths: Intégrales généralisées

Sujet


Soit f une fonction continue bornée sur [0; +∞[.
  1. Démontrer que les intégrales ∫ 0 +∞ f (x)/1 + x2dx et ∫ 0 +∞ f (1/x)/1 + x2dx sont convergentes.
  2. Démontrer qu'elles sont égales.
  3. Pour n≥0 calculer ∫ 0 +∞ dx/(1 + x2)(1 + xn) et ∫ 0 +∞ xn/(1 + x2)(1 + xn)dx .

Correction