Colles de mathématiques
Lien suite et série
Exercice de maths: Séries
Sujet
On considère une suite
donnée par
et
pour
.
![$(u_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/ss/1.png)
![$u_1\geq0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/ss/2.png)
![$u_{n+1}=\dfrac{3n-1}{3n} u_n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/ss/3.png)
![$n\geq 1$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/ss/4.png)
- Démontrer que
converge.
- On pose, pour
,
.
Démontrer que.
- En déduire que la série de terme général
converge.
- En déduire que la suite
converge. On notera
sa limite.
- Donner un équivalent simple de
. La série de terme général
est-elle convergente ?