Colles de mathématiques

Étudier la nature de l'intégrale ∫ ₀ ¹ dx/e^x − 1

x : ↦ 1/e^x − 1 est continue sur ]0; 1] et il suffit donc d'étudier la convergence de l'intégrale en 0.
Or, en 0, on a e^x − 1 ∼ x, et donc 1/e^x − 1 ∼ 1/x qui est le terme d'une intégrale de Riemann divergente.
Ainsi, l'intégrale est divergente.