Colles de mathématiques
Nature de l'intégrale impropre …
Sujet
Étudier la nature de l'intégrale
∫
0
1
dxex − 1
Corrigé de l'exercice de maths: Intégrales généralisées
Correction
x : ↦ 1ex − 1 est continue sur ]0; 1] et il suffit donc d'étudier la convergence de l'intégrale en 0.
Or, en 0, on a ex − 1 ∼ x, et donc 1ex − 1 ∼ 1x qui est le terme d'une intégrale de Riemann divergente.
Ainsi, l'intégrale est divergente.
Or, en 0, on a ex − 1 ∼ x, et donc 1ex − 1 ∼ 1x qui est le terme d'une intégrale de Riemann divergente.
Ainsi, l'intégrale est divergente.