Colles de mathématiques
Nature de l'intégrale impropre …
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Sujet
Étudier la nature de l'intégrale
∫
0
+∞
ln(x)1 + x2dx
Corrigé de l'exercice de maths: Intégrales généralisées
Correction
est continue sur et il suffit donc d'étudier la convergence de l'intégrale en et en .
En , qui est intégrable (soit à l'aide qui est une primitive de , soit car et donc qui est le terme d'une intégrale de Riemann convergente en 0).
En , par croissances comparées, ce qui signifie que qui est le terme d'une intégrale de Riemann convergente.
L'intégrale est donc convergente.
En , qui est intégrable (soit à l'aide qui est une primitive de , soit car et donc qui est le terme d'une intégrale de Riemann convergente en 0).
En , par croissances comparées, ce qui signifie que qui est le terme d'une intégrale de Riemann convergente.
L'intégrale est donc convergente.