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Colles de mathématiques

Suite d'intégrales et convergence de la série harmonique alternée



Exercice de maths: Suites - Intégrales sur un segment - Sommes

Sujet


Pour n∈N, on définit In = ∫ 0 1 xn/1 + xdx.
  1. Montrer que la suite (In) tend vers 0.
  2. Pour n≥0, calculer In+1 + In.
  3. En déduire:    limn+∞ n ∑ k=0 (−1)k/k + 1

Correction