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Colles de mathématiques

Suite récurrente et série



Exercice de maths: Séries

Sujet


Soit $(x_n)_$ une suite de nombres réels tels que $x_0=1$ et $x_{n+1}=\ln\left( e^{x_n}-x_n\rp$ pour tout $n>0$.
  1. Montrer que $x_n>0$ pour tout $n>0$.
  2. Montrer que $(x_n)$ converge vers une limite qu'on déterminera.
  3. Montrer que la série $\dsp\sum x_n$ converge et calculer la somme $\dsp\sum_{n=0}^{+\infty}x_n$

Correction