Colles de mathématiques
Calcul le DL à l'ordre 3
Sujet
Calculer le développement limité à l'ordre 3 et au voisinage de 0 de la fonction dont l'expression est
f (x) = ln(1 + x)1 − x
Corrigé de l'exercice de maths: Développements limités
Correction
On a les développements limités en 0:
![\[\begin{array}{ll}
\dfrac{\ln(1+x)}{1-x}
&=\Bigl(x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}+o\left( x^3\rp\Bigr)
\tm\Bigl(1+x+x^2+x^3+o\left( x^3\rp\Bigr)\\[1em]
&=x+\dfrac12x^2+\dfrac{5}{6}x^3+o\left( x^3\right)
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/DL/exDL3_c/3.png)
ln(1+x) = x − x22 + x33 + o(x3)
et
11 − x = 1 + x + x2 + x3 + o(x3)
et donc, en multipliant ces développements limités,