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Colles de mathématiques

Calculer l'intégrale …


Sujet


Calculer l'intégrale 0 1 arctan(x) dx

Corrigé de l'exercice de maths: Intégrales sur un segment

Correction


En intégrant par parties,
\int_0^1 \arctan x\,dx=\Bigl[x\arctan x\Bigr]_0^1-\int_0^1\dfrac{1}{1+x^2}\,x\,dx=\dfrac\pi4-\Bigl[\dfrac12\ln\lp1+x^2\rp\Bigr]_0^1=\dfrac\pi4-\dfrac12\ln2