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Colles de mathématiques

Continuité d'une fonction


Sujet


Déterminer sur quel intervalle la fonction $f:x\mapsto \dfrac{1-x}{1-x^2}$ pour $x\in\R\setminus\la-1;1\ra$, et $f(1)=\dfrac12$, $f(-1)=0$, est continue.

Corrigé de l'exercice de maths: Limite

Correction


$f$ est continue sur $\R\setminus\la-1;1\ra$ comme quotient de fonctions polynomiales.
De plus, pour tout $x\notin\R\setminus\la-1;1\ra$ $f(x)=\dfrac{1-x}{(1-x)(1+x)}=\dfrac1{1+x}$
et donc,
\[\lim_{x\to1}f(x)=1\]

et
\[\lim_{x\to-1^-}f(x)=-\infty \text { et } \lim_{x\to-1^+}f(x)=+\infty\]

En résumé, $f$ est continue sur $\R\setminus\la-1\ra$.