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Colles de mathématiques

Détermination d'une limite


Sujet


Déterminer la limite $\dsp\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\cos\left( x^2\right)}{x}$

Corrigé de l'exercice de maths: Limite

Correction


Comme, pour tout $x\not=0$,
\[-\dfrac1x\leqslant \dfrac{\cos\left( x^2\right)}{x}\leqslant\dfrac1x\]

on a, d'après le théorème des gendarmes,
\[\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\cos\left( x^2\right)}{x}=0\]