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Colles de mathématiques

Encadrement accroissements finis et convergence d'une somme partielle



Exercice de maths: Théorèmes de Rolle & accroissements finis - Sommes

Sujet


  1. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a 1(n+1)2 + 1 ≤ arctan(n + 1) − arctan(n) ≤ 1n2+1
  2. En déduire un encadrement de la somme Sp = p ∑ n=0 1n2+1 .
  3. Montrer que la suite (Sp) est convergente et donner un encadrement de sa limite.

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