Colles de mathématiques
Étude de fonction, bijection et réciproque
Exercice de math
Sujet
Soit f la fonction définie par l'expression
f (x) = xex .
- Étudier les variations de f.
Préciser la tangente à la courbe de f à l'origine. - Justifier que f réalise une bijection de I = [−1;+∞[ sur un intervalle J que l'on précisera.
- Tracer dans un repère l'allure de la courbe de f et celle de sa fonction réciproque.
- On note g la fonction réciproque de f . Montrer que, pour x∈J et x≠0, g'(x) = g(x)x(1+g(x)) .