Colles de mathématiques
Existence d'une solution à une équation polynomiale
Sujet
Soit (a, b, c)∈R3 .
Montrer qu'il existe x∈]0;1[ tel que 4ax3 + 3bx2 + 2cx = a + b + c .
Montrer qu'il existe x∈]0;1[ tel que 4ax3 + 3bx2 + 2cx = a + b + c .
Corrigé de l'exercice de maths: Théorèmes de Rolle & accroissements finis
Correction
Soit f : x ↦ ax4 + bx3 + cx2 −
(a+b+c)x .
On a alors f (0) = f (1) = 0 , et alors, d'après le théorème de Rolle, il existe x∈]0;1[ tel que f '(x) = 0 , ce qui est le résultat souhaité.
On a alors f (0) = f (1) = 0 , et alors, d'après le théorème de Rolle, il existe x∈]0;1[ tel que f '(x) = 0 , ce qui est le résultat souhaité.