Colles de mathématiques
Formule des probabilités totales
Sujet
Énoncer et démontrer la formule des probabilités totales.
Corrigé de l'exercice de maths: Probabilités conditionnelles - indépendance
Correction
Pour trois événements, on peut représenter la situation de la façon suivante:
et
Plus généralement, pour événements , , …, qui forment une partition de l'univers (ou un système complet), c'est-à-dire deux à deux disjoints et dont la réunion est l'univers, on a, pour tout événement ,
et donc, en utilisant la définition de la probabilité conditionnelle:
La démonstration est immédiate car
et que les événements sont deux à deux disjoints.
et
Plus généralement, pour événements , , …, qui forment une partition de l'univers (ou un système complet), c'est-à-dire deux à deux disjoints et dont la réunion est l'univers, on a, pour tout événement ,
et donc, en utilisant la définition de la probabilité conditionnelle:
La démonstration est immédiate car
et que les événements sont deux à deux disjoints.