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Colles de mathématiques

Limite d'une fraction rationnelle en un pôle


Sujet


Déterminer la limite $\dsp\lim_{x\to1}\dfrac{x^3+3x^2-3x-1}{x^2+x-2}$

Corrigé de l'exercice de maths: Limite - Polynômes

Correction


$1$ est une racine des deux polynômes, qui se factorisent donc tous deux par $(x-1)$:
\[\dfrac{x^3+3x^2-3x-1}{x^2+x-2} =\dfrac{(x-1)\left( x^2+4x+1\right)}{(x-1)(x+2)}\]

et donc,
\[\dsp\lim_{x\to1}\dfrac{x^3+3x^2-3x-1}{x^2+x-2}=\dfrac{6}{3}=2\]