Colles de mathématiques
Matrice d'une application linéaire. Bijective ? Changement de base.
Exercice de maths: Applications linéaires - Matrices - Déterminants
Sujet
Soit f : R3R3, définie par
f (x, y, z)
= (
x − 2y + z, y − z, 2x − y − z)
- Monter que f est linéaire et donner sa matrice dans la base canonique de R3.
- f est-elle bijective ?
- Donner un vecteur u∈R3 non nul du noyau de f.
- Montrer que (u, e1, f (e1)) est une base de R3.
Donner alors la matrice de f dans cette base.