Colles de mathématiques

La matrice A = π12 0π3 00π est-elle diagonalisable ?

Les valeurs propres de A sont directement ses éléments diagonaux car elle est triangulaire supérieure. Ainsi, A a une seule valeur propre: π.
Maintenant, si A était diagonalisable, alors elle serait semblable à πI₃, c'est-à-dire qu'il existerait une matrice inversible P (une matrice de passage) telle que et donc, puisque l'identité I₃ commute avec toutes les matrices, on aurait Ce n'est pas le cas, et on en déduit donc que A n'est donc pas diagonalisable.