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Colles de mathématiques

Diagonalisabilité à partir d'une relation sur l'endomorphisme



Exercice de maths: Diagonalisation

Sujet


Soit u∈ℒ(E) tel que u2 = 3u − 2id.
  1. Montrer que Sp(u)⊂{1; 2}.
  2. Montrer que E1⊕E2 = E.
    Indication: on pourra utiliser la décomposition id = (u − id) − (u − 2id).
    Que peut-on en conclure ?

Correction