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Colles de mathématiques

Matrice d'un endomorphisme sans sous-espace stable



Exercice de maths: Diagonalisation

Sujet


Soit u un endomorphisme d'un espace vectoriel E de dimension finie n supérieure ou égale à 2. On suppose que E et {0} sont les seuls sous-espaces vectoriels de E stables par u.
  1. u possède-t-il des valeurs propres ?
  2. Démontrer que pour tout x∈E∖{0}, la famille (x, u(x), … , un−1(x)) est une base de E.
  3. Donner la matrice de u dans la base (x, u(x), … , un−1(x)).
    Cette matrice dépend-elle du choix de x ?

Correction