🔍

Colles de mathématiques

Produit, logarithme et intégrales et équivalent en l'infini



Exercice de maths: Intégrales sur un segment

Sujet


  1. Calculer l'intégrale $\int_1^e \ln t dt$
  2. Montrer que, pour tout i\geq 2,    \int_{i-1}^i\ln t\,dt\leq\ln i\leq\int_i^{i+1}\ln t \,dt.
  3. Montrer que, pour tout entier n\geq 1,    \int_1^n \ln t\,dt\leq \ln(n!)\leq \int_1^n\ln t \,dt+\ln n.
  4. En déduire que \ln(n!) est équivalent à n\ln(n) lorsque n tend vers +\infty.

Correction