Colles de mathématiques

Déterminer le rayon de convergence de la série entière   ∑ _n≥1 (exp(1/n) − 1) xⁿ

On a a_n = exp(1/n) − 1, alors a_n ∼ 1/n, et donc |a_n zⁿ|∼ |z|ⁿ/n, et la suite ( |a_nzⁿ| ) est bornée si et seulement si |z|≤1. Le rayon de convergence de la série est donc égal à 1.