Colles de mathématiques
Rayon de convergence
Sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
∑
n≥1
an zn,
pour
a≥0.
Corrigé de l'exercice de maths: Séries entières
Correction
Pour le terme général est nul et la série converge trivialement pour tout .
Pour , on applique la règle de d'Alembert à :
Or,
Ainsi, on obtient que
et on en déduit que la série converge absolument pour et diverge pour .
Le rayon de convergence de la série entière est donc 1.
Pour , on applique la règle de d'Alembert à :
Or,
Ainsi, on obtient que
et on en déduit que la série converge absolument pour et diverge pour .
Le rayon de convergence de la série entière est donc 1.