Colles de mathématiques
Rayon de convergence
Sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
∑
n≥1
zn!
Corrigé de l'exercice de maths: Séries entières
Correction
Pour |z|<1, on remarque que
|zn!| = |z|n!≤|z|n et donc la série est convergente.
Pour |z|≥1, le terme général de la série ne tend pas vers 0 et la série est donc grossièrement divergente. On en déduit que le rayon de convergence de la série entière est 1.
Pour |z|≥1, le terme général de la série ne tend pas vers 0 et la série est donc grossièrement divergente. On en déduit que le rayon de convergence de la série entière est 1.