Colles de mathématiques
Rayon de convergence
Sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
∑
n
nln(n) zn
Corrigé de l'exercice de maths: Séries entières
Correction
Soit le terme général, ou aussi
et alors
avec
et ainsi,
et le rayon de convergence est 1.
On peut aussi utiliser la règle de Cauchy :
La série est donc convergente pour et divergente pour .
Son rayon de convergence vaut 1.
et alors
avec
et ainsi,
et le rayon de convergence est 1.
On peut aussi utiliser la règle de Cauchy :
La série est donc convergente pour et divergente pour .
Son rayon de convergence vaut 1.