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Colles de mathématiques

Rayon de convergence


Sujet


Déterminer le rayon de convergence de la série entière   ∑ n n!/(2n)!xn

Corrigé de l'exercice de maths: Séries entières

Correction


Soit an = n!/(2n)!xn . Alors
an+1/an = n+1/(2n+2)(2n+1) = 1/4n+2 0
D'après la règle de d'Alembert, le rayon de convergence est +∞.