Colles de mathématiques
Rayon de convergence
Sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
∑
n≥1
(ln n)xn
Corrigé de l'exercice de maths: Séries entières
Correction
On sait que
(ln n)xn est borné si et seulement |x|<1.
Ainsi, le rayon de convergence vaut 1.
On peut aussi utiliser la règle de d'Alembert:
On peut aussi utiliser la règle de d'Alembert:
ln(n+1)ln(n)
= ln(n(1+1/n))ln(n)
= ln(n) + ln(1+1/n)ln(n)
1
qui montre que le rayon de convergence est égal à 1.