Colles de mathématiques

Déterminer le rayon de convergence de la série entière   ∑ _n≥1 ln 1 + sin 1/n xⁿ

Soit a_n = ln 1 + sin 1/n. En effectuant un développement limité, on trouve que d'où La suite ( |a_nzⁿ| ) est donc bornée si et seulement si |z|≤1. Le rayon de convergence de la série est donc 1.