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Colles de mathématiques

Somme avec racine n-ième de l'unité



Exercice de maths: Sommes - Nombres complexes

Sujet


Soit $\omega$ une racine n-ième de l'unité différente de 1. On pose $\displaystyle S=\sum_{k=0}^{n-1}(k+1)\omega^k$
  1. En calculant $(1-\omega)S$, déterminer la valeur de $S$.
  2. À l'aide de la fonction $F$ définie par $\displaystyle F(x)=\sum_{k=0}^{n-1}x^{k+1}$, retrouver la valeur de $S$.

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