Colles de mathématiques
Suite récurrente et série (bis)
Oral ENSAE, Saclay, filière B/L, 2019
Exercice de maths: Séries - Annales ENSAE - Saclay - B/L
Sujet
On pose
. Pour tout
, on note
![\[u_{n+1}=u_n+u_n^2\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/srs2/3.png)
![$u_0=1$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/srs2/1.png)
![$n\in\N^*$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/srs2/2.png)
![\[u_{n+1}=u_n+u_n^2\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/srs2/3.png)
- Montrer que la suite
diverge vers
.
- On pose
.
Montrer que la série de terme généralconverge.
- On pose
.
Montrer que la suiteconverge, on note
sa limite.
- Montrer que
.
- Montrer que
.