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Colles de mathématiques

Calcul des dérivées partielles

Calculer les dérivées partielles à l'ordre 2 de la fonction f : R²R définie par f (x, y) = e^xy

Les dérivées partielles premières sont

$\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y)=ye^{xy}$

$\dfrac{\partial f}{\partial y}(x,y)=xe^{xy}$

et les dérivées secondes

$\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}(x,y)=y^2e^{xy}$

$\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x,y)=x^2e^{xy}$

et enfin

$\dfrac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=(1+xy)e^{xy}$