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Colles de mathématiques

Convergence de la suite de racines d'un polynôme



Exercice de maths: Suites - Sommes

Sujet


  1. Montrer que l'équation $\dsp\sum_{k=1}^nx^k=1$ admet une unique solution $a_n$ dans $[0;1]$.
  2. Démontrer que $\left( a_n\rp$ est décroissante et minorée par $\dfrac12$.
  3. Démontrer que $\left( a_n\rp$ converge vers $\dfrac12$.

Correction