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Colles de mathématiques

Logarithme, encadrements et convergence d'une somme



Exercice de maths: Sommes

Sujet


  1. Montrer que pour tout $u>-1$, $\ln(1+u)\leqslant u$.
    En déduire que, pour $x>1$, $\ln\dfrac{x+1}x\leqslant\dfrac1x\leqslant\ln\dfrac{x}{x-1}$.
  2. Quelle est la nature de la suite définie par $u_n=\dsp\sum_{k=1}^n\dfrac1{n+k}$ ?

Correction