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Colles de mathématiques

Calcul d'une somme



Exercice de maths: Sommes

Sujet


On pose $S=\dsp\sum_{k=1}^{99}\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}$.
Montrer que, pour tout entier naturel non nul $k$, $\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=-\sqrt{k}+\sqrt{k+1}$ et calculer la valeur exacte de $S$.

Correction