Colles de mathématiques
Suite récurrente avec une racine carrée
Exercice de maths: Suites
Sujet
Soit
et
la suite définie par récurrence par
et
pour
.
![$a>2$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/SR-racine/1.png)
![$\left( u_n\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/SR-racine/2.png)
![$u_0=a$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/SR-racine/3.png)
![$u_{n+1}=2\sqrt{u_n-1}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/SR-racine/4.png)
![$n\geqslant0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/SR-racine/5.png)
- Soit
pour
. Étudier le signe de
.
- Étudier la convergence de la suite
.
- On pose
. Montrer que