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Colles de mathématiques

Décomposition d'un polynôme de degré n



Exercice de maths: Polynômes - Nombres complexes

Sujet


Soit $n\in\N$ et $a\in\R$, $a\not=k\pi$, $k\in\Z$.
  1. Résoudre l'équation $X^2-2\cos(a)X+1=0$
  2. En déduire une factorisation de $P(X)=X^{2n}-2\cos(a)X^n+1$ dans $\C[X]$
  3. En déduire une factorisation de $P(X)$ dans $\R[X]$

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