Colles de mathématiques
Polynôme définissant par une relation avec sa dérivée
Exercice de maths: Polynômes
Sujet
Soit
un polynôme non nul qui vérifie
.
![$P\in\R[X]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP5/1.png)
![$nP(X)=(X-2)P'(X)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP5/2.png)
- Déterminer le degré de
. En déduire que
, avec
.
- Montrer, par récurrence sur
, que, pour tout entier
,
- Montrer que
pour
.
- En déduire
en fonction de
et
.