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Colles de mathématiques

Racine double et division euclidienne



Exercice de maths: Polynômes

Sujet


Soit $P(X)=X^3-4X^2+5X-2$.
  1. Déterminer $a\in\R$ tel que $P(a)=0$ et $P'(a)=0$.
  2. Montrer qu'il existe $c$ et $d$ tels que $P(X)=(X-2)^2(cX+d)$. Déterminer $c$ et $d$.
  3. Déterminer le reste de la division euclidienne de $X^n$ par $P(X)$.

Correction