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Colles de mathématiques

Détermination d'une limite


Sujet


Déterminer la limite $\dsp\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x-\sqrt{x}}{\ln x+x}$

Corrigé de l'exercice de maths: Limite

Correction


On a
\[\dfrac{x-\sqrt{x}}{\ln x+x} =\dfrac{x\lp1-\dfrac{\sqrt{x}}{x}\right)}{x\lp\dfrac{\ln x}{x}+1\right)} =\dfrac{1-\dfrac1{\sqrt{x}}}{\dfrac{\ln x}{x}+1} \]

et donc, comme $\dsp\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{x}=0$, par croissances comparées,
\[\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x-\sqrt{x}}{\ln x+x}=1\]