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Colles de mathématiques

Ensemble de matrices stable par produit



Exercice de maths: Matrices

Sujet


Pour $a\in\R$, on pose $M(a)=\lp\begin{array}{ccc}1&0&-a\\a&1&-\dfrac{a^2}2\\0&0&1\enar\rp$ et $\mathcal{F}=\Bigl\{ M(a) \text{ avec } a\in\R\Bigr\}$.
  1. Montrer que, pour tous réels $a$ et $b$, $M(a)\times M(b) \in\mathcal{F}$.
  2. Montrer que $I_3\in\mathcal{F}$
  3. Montrer que tous les éléments de $\mathcal{F}$ sont inversibles.

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